Déterminer le changement de population par rapport à 1970

L'un des principaux objectifs de L'état des populations d'oiseaux du Canada est de fournir une évaluation de la façon dont les populations de chaque espèce d'oiseaux du Canada ont changé à long terme, ainsi qu'une mesure de la confiance que nous accordons à cette évaluation en fonction de la fiabilité de l'information disponible. Les méthodes utilisées pour déterminer les changements intervenus dans les populations et la fiabilité des relevés sont adaptées de Blancher et al. (2009), qui ont évalué l'état des populations d'oiseaux forestiers en Ontario.

Nous avons choisi l'année 1970 (ou une année aussi proche que les données le permettent) comme point de référence, car il s'agit de l'année la plus ancienne pour laquelle on dispose de suffisamment de données de suivi systématique et à grande échelle pour effectuer une analyse fiable des tendances pour la plupart des espèces. Cependant, 1970 peut ne pas être un point de référence approprié pour toutes les espèces. Par exemple, certains rapaces et oiseaux aquatiques ont connu une baisse spectaculaire dans les années 1950 et 1960 à cause du pesticide DDT, et se trouvaient à des niveaux très faibles en 1970. Inversement, d'autres espèces n'ont fait l'objet d'une surveillance systématique qu'à partir de 1980. Nous avons tenu compte de ces facteurs lors de nos évaluations et de l'établissement des objectifs de population. Pour des raisons de simplicité, la référence à 1970 dans les méthodes correspond au début de la couverture de l'étude, bien qu'elle puisse être plus tardive pour certaines espèces.

Sources de données

Des données de suivi des populations sont nécessaires pour déterminer les catégories de changement utilisées dans nos évaluations. NatureCounts héberge plus de 450 000 estimations de tendances de population régionales et nationales provenant de 24 programmes de surveillance.

L'état des populations d'oiseaux du Canada s'appuie principalement sur les tendances dérivées des relevés qui fournissent des indices annuels sur une période de long terme (voir le tableau 1), car ceux-ci permettent l'interprétation la plus quantitative des changements par rapport à 1970. Toutefois, d'autres sources peuvent fournir des renseignements supplémentaires, par exemple les atlas provinciaux des oiseaux nicheurs ou les données du Réseau canadien de surveillance des migrations. Nous utilisons également des relevés visant des espèces particulières ou des sources tirées de publications scientifiques lorsque cela s'avère approprié.

Évaluation des tendances de la population

Pour déterminer le changement de population à long terme pour chaque espèce (de 1970 à la dernière année disponible), nous examinons tous les résultats des programmes de surveillance disponibles et choisissons la source de données la plus fiable pour cette espèce (voir Fiabilité du programme ci-dessous). Nous désignons cette source comme le programme principal et l'utilisons pour classer le changement dans l'une des cinq catégories allant d'une diminution importante à une augmentation importante (voir Catégories de changement de population ci-dessous). Si d'autres programmes apportent un contexte et des informations utiles, ils sont désignés comme programmes complémentaires et utilisés comme base pour confirmer ou ajuster notre confiance dans l'évaluation basée sur le programme principal (voir la section Confiance dans les catégories de changement de population ci-dessous). Si aucun relevé n'est disponible, nous désignons l'espèce comme présentant des données insuffisantes (voir les Catégories de changement de population pour plus de détails).

Fiabilité du programme

Nous évaluons la fiabilité de chaque programme de surveillance pour déterminer s'il s'agit d'une source de données appropriée pour une espèce donnée, et quel programme fournit la meilleure base pour évaluer le changement de population par rapport à 1970.

Nous déterminons la fiabilité de chaque programme en tenant compte des éléments suivants :

• la précision de la tendance (voir Précision du programme ci-dessous)
• la couverture du programme (voir Couverture du programme ci-dessous)
• l'adéquation du programme à l'espèce (voir l'Adéquation du programme ci-dessous)

Chacune de ces composantes est notée sur une échelle de faible, moyenne ou élevée. Par défaut, la fiabilité est égale à la note la plus basse des trois composantes. Par exemple, si la précision est élevée, la couverture moyenne et l'adéquation élevée, la fiabilité sera moyenne. Il existe deux exceptions peu courantes :

• Nous attribuons une note de fiabilité d'un niveau inférieur à la note la plus basse de la composante si la tendance est fortement influencée par une ou plusieurs années exceptionnelles dans les indices, ou si la tendance s'étend sur moins de 35 ans, ce qui réduit la certitude des estimations de l'évolution à long terme.
• Nous ne tenons pas compte de la précision si la tendance montre une augmentation de plus de 400 % ou une diminution de plus de 80 %. Ces valeurs correspondent à un changement de population d'un facteur cinq, ce qui représente un changement très important et très net, rendant la précision essentiellement non pertinente. Avec cette approche, le score de fiabilité est égal au plus faible des scores de couverture et d'adéquation.

Fiabilité du programme : précision

Nous attribuons une note à la précision en fonction de la mesure dans laquelle les données disponibles permettent de détecter de façon fiable les tendances de la population. Pour les relevés analysés à l'aide d'un modèle bayésien hiérarchique (p. ex., le Relevé des oiseaux nicheurs, le Recensement des oiseaux de Noël, la surveillance de la migration par le Programme de surveillance de la migration des limicoles au niveau régional et international [PRISM], l'Inventaire des hiboux nocturnes et le Programme de surveillance des colonies d'oiseaux de mer), la précision reflète la largeur de l'intervalle de crédibilité à 95 % autour de la tendance. De même, pour les relevés analysés à l'aide de modèles fréquentistes (p. ex., le Programme de surveillance des marais des Grands Lacs, ou l'Inventaire des hiboux nocturnes), la précision est basée sur l'étendue de l'intervalle de confiance à 95 %. Un intervalle de crédibilité à 95 % ou un intervalle de confiance est la plage de valeurs qui ont 95 % de chances d'inclure la véritable tendance de la population. L'étendue de l'intervalle de crédibilité ou de confiance est la différence entre les limites supérieure et inférieure.

Nous évaluons la précision comme suit :

• Élevée : l'étendue de l'intervalle de crédibilité/confiance autour de la tendance est inférieure à 3,5 % par an, ce qui correspond à un potentiel de détection d'une baisse de 30 % sur une période de 20 ans.
• Moyenne : l'étendue de l'intervalle de crédibilité/confiance autour de la tendance est comprise entre 3,5 % par an et 6,7 % par an, ce qui correspond à un potentiel de détection d'une baisse de 50 % sur une période de 20 ans.
• Faible : l'étendue de l'intervalle de crédibilité/confiance autour de la tendance est supérieure à 6,7 % par an, ce qui est insuffisant pour détecter une baisse sur une période de 20 ans.

Les estimations de précision ne sont pas disponibles pour certains programmes, notamment ceux qui n'ont pas de couverture annuelle. Ceci inclut le Recensement décennal des oiseaux coloniaux aquatiques des Grands Lacs, certains relevés visant des espèces particulières, et parfois des informations tirées de données scientifiques publiées. Nous ne pouvons pas représenter graphiquement des indices issus de ces programmes ni évaluer leur fiabilité, mais nous décrivons les résultats obtenus dans le texte.

Fiabilité du programme : couverture

La couverture est évaluée en fonction du degré d'échantillonnage de la population (ou de l'aire de répartition) d'une espèce dans le cadre d'un programme donné. Par exemple, la couverture du Relevé des oiseaux nicheurs (BBS) est calculée à l'aide d'une grille de cellules, chacune mesurant 1 degré de latitude par 1 degré de longitude. La couverture représente la proportion de la population nicheuse d'une espèce donnée (BirdLife International 2016, Will et al. 2018) qui se trouve dans les cellules de la grille contenant des parcours BBS inclus dans l'analyse des tendances pour cette espèce (Smith et al. 2023). Lorsque les spécialistes ne disposent pas d'estimations de la couverture, nous estimons la couverture sur la base d'une évaluation visuelle ou de connaissances d'experts de la proportion de la zone d'étude par rapport à l'aire de répartition de l'espèce, soit pendant la période de reproduction (p. ex., les Relevés de sauvagine de l'Est), soit pendant la période hors reproduction (p. ex., le Recensement des oiseaux de Noël). Nous estimons également la proportion de la population traversant la zone d'étude lors de la migration, le cas échéant (p. ex., programme PRISM pour la migration).

Nous évaluons la couverture comme suit, sur la base de Blancher et al. (2009) :

• Élevée : couverture de plus de 50 % de la population ou de l'aire de répartition d'une espèce
• Moyenne : entre 25 et 50 % de la population ou de l'aire de répartition d'une espèce sont couverts
• Faible : moins de 25 % de la population ou de l'aire de répartition d'une espèce est couvert

Pour la plupart des espèces, nous utilisons des programmes basés au Canada. Cependant, nous utilisons des analyses à l'échelle continentale dans les cas où elles reflètent le mieux la population canadienne (p. ex., les données du Recensement des oiseaux de Noël pour certaines espèces qui se reproduisent principalement au Canada mais qui hivernent surtout aux États-Unis, comme le Bruant hudsonien).

Fiabilité du programme : adéquation

Le score d'adéquation tient compte des points forts, des points faibles et des biais potentiels du programme dans l'estimation des tendances d'une espèce donnée au fil du temps. La normalisation et le modèle du relevé sont particulièrement importants. L'adéquation ne peut être élevée que si le calendrier, les conditions et l'étendue de l'effort suivent des protocoles définis et sont comparables d'une année à l'autre.

Le score d'adéquation peut être réduit en cas de risque de biais. Il s'agit de la possibilité que les estimations des tendances ne soient pas fonction des changements réels de l'abondance. Par exemple, dans de nombreuses régions, il y a eu une hausse des efforts pour documenter les perchoirs d'hiver des hiboux et des corneilles. Cela s'est traduit par une augmentation du nombre de ces espèces lors des Recensements des oiseaux de Noël (RON) au fil du temps, mais il est difficile de savoir si les tendances positives sont liées à une évolution de l'abondance ou à un effort plus important. Le RON peut également être vulnérable à un biais pour les espèces qui hivernent plus au nord qu'auparavant et qui ont désormais une plus grande proportion de leur population dans la superficie couverte par le programme (Soykan et al. 2016).

Il convient de noter que certaines limites du programme, comme l'échantillonnage géographique limité d'une population ou un décalage entre le moment saisonnier ou quotidien et le pic d'activité d'une espèce, n'influencent pas l'adéquation car elles sont prises en compte dans les scores de couverture ou de précision. Bien que ces facteurs puissent réduire considérablement la détectabilité d'une espèce, ils sont généralement constants d'une année à l'autre et ne risquent donc pas de fausser la tendance. Par exemple, le BBS est un programme mené le long des routes et échantillonne donc une plus petite proportion de la population d'espèces qui préfèrent les paysages éloignés. Toutefois, l'évitement (ou l'attraction) des routes ne devrait pas fausser les estimations des tendances du BBS, à moins que ce comportement n'ait changé au fil du temps.

La seule exception concerne les situations où une espèce tend à être détectée en nombre si faible qu'il est prudent de considérer le programme comme moins approprié, indépendamment de la précision ou de la couverture. Par exemple, l'Engoulevent bois-pourri est une espèce nocturne qui n'est que rarement détectée lors des premiers arrêts d'un parcours BBS. Bien que le BBS couvre une partie modérée de l'aire de répartition de l'Engoulevent bois-pourri et que l'estimation de la tendance soit très précise, la détectabilité de l'espèce au cours des relevés est si faible que l'adéquation est considérée comme faible, étant donné que les scores de précision et de couverture ne reflètent pas de manière adéquate les limites du programme.

En tenant compte de l'ensemble de ces facteurs, nous évaluons l'adéquation de la manière suivante, adaptée de Blancher et al. (2009) :

• Élevée : programme standardisé avec un calendrier adapté à l'espèce et un peu de risque de biais, susceptible d'aboutir à des estimations exactes de la direction et de l'ampleur du changement de population pour cette espèce.
• Moyenne : l'estimation de la tendance pour une espèce est probablement exacte en ce qui concerne la direction, mais l'ampleur peut être mal estimée, étant donné les limites d'un ou de plusieurs des éléments suivants : normalisation du programme, détectabilité et risque de biais.
• Faible : les estimations de l'ampleur et de la direction de la tendance pour une espèce peuvent être inexactes, en raison de multiples préoccupations concernant la normalisation du programme, la détection et le risque de biais, ou d'une limitation particulièrement grave de l'un de ces trois facteurs.

Lorsque deux programmes ou plus sont ex æquo en termes de fiabilité, nous donnons la priorité à celui qui présente la plus grande adéquation, la couverture servant de second critère de départage si nécessaire.

Catégories de changement de population

Nous classons les changements de population à long terme depuis 1970 dans l'une des six catégories suivantes, sur la base de Blancher et al. (2009) :

• Diminution importante : diminution de 50 % ou plus
• Diminution modérée : entre 25 % et 49,9 %
• Peu de changement : entre une baisse de 24,9% et une hausse de 32,9%
• Augmentation modérée : entre 33 % et 99,9 % d'augmentation
• Augmentation importante : augmentation de 100 % ou plus
• Données insuffisantes : il n'y a pas assez de données pour déterminer la tendance

Les valeurs dans les catégories d'augmentation et de diminution sont volontairement asymétriques. Les valeurs de changement de population en pourcentage ne sont pas symétriques autour de zéro, car une population peut augmenter bien au-delà de 100 %, mais ne peut jamais diminuer au-delà de 100 %, car cela représente une extinction. Les valeurs des catégories « forte » et « modérée » sont opposées l'une à l'autre. Par exemple, une augmentation importante est nécessaire pour rétablir une diminution importante, ou autrement dit, une population qui a baissé de 50 % doit augmenter de 100 % pour revenir à son niveau initial.

La catégorie « Données insuffisantes » est utilisée avec parcimonie dans les cas où aucune donnée de tendance n'est disponible, ou si toutes les sources de données disponibles sont peu fiables et indiquent des trajectoires opposées (p. ex., diminution modérée par rapport à augmentation modérée). Si la direction est identique ou neutre (p. ex., peu de changement), nous identifions le programme le mieux adapté (et avec la meilleure couverture si nécessaire en cas d'égalité) comme le programme principal, et sa tendance est utilisée pour attribuer la catégorie de changement de population correspondante.

Bien que L'état des populations d'oiseaux du Canada mette l'accent sur les changements de population à long terme à l'échelle nationale, nous présentons aussi les tendances à court terme lorsqu'elles sont disponibles. Les changements de population à court terme indiquent si le taux de changement récent est en hausse, en baisse ou s'il demeure constant par rapport à la tendance long terme. Ce contexte peut être utile pour la planification de la conservation ou l'établissement de priorités, et peut mettre en garde contre la possibilité de changements à plus long terme.

Confiance dans les catégories de changement de population

Alors que chaque programme se voit attribuer une note de fiabilité reflétant le degré de fiabilité de ses résultats, chaque espèce se voit attribuer une note de confiance représentant le degré général de confiance dans la catégorie de changement de population attribuée.

Nous évaluons la confiance de la manière suivante, adaptée de Blancher et al. (2009) :

• Très élevée : la catégorie de changement de population est presque certainement correcte, sur la base de la corroboration de deux sources ou plus, ou de changements de population extrêmement importants.
• Élevée : la catégorie de changement de population est fort probablement correcte.
• Moyenne : la catégorie de changement de population est quelque peu incertaine mais se situe probablement dans un écart d'une catégorie de changement de population ou moins.
• Faible : la catégorie de changement de population est incertaine, mais se situe probablement dans un écart pouvant aller jusqu'à deux catégories de changement de population.
• Très faible : la catégorie de changement de population est très incertaine, avec un écart pouvant aller jusqu'à trois catégories de changement de population.

Pour les espèces n'ayant fait l'objet que d'un programme principal, le niveau de confiance par défaut est égal à la fiabilité de ce programme, sauf dans le cas de changements de population de grande ampleur. Si l'ampleur du changement indique une augmentation de plus de 400 % ou une diminution de plus de 80 %, nous augmentons la note de confiance d'un niveau (passant c'est-à-dire de faible à moyen, de moyen à élevé, et d'élevé à très élevé).

Pour les espèces pour lesquelles plusieurs programmes ont été identifiés, nous utilisons la matrice ci-dessous (tableau 2) pour attribuer la note de fiabilité en fonction du degré de concordance ou de discordance entre l'étude principale et l'étude complémentaire la plus fiable. Nous utilisons d'abord la colonne de gauche (étape 1 du tableau 2 ci-dessous ; fiabilité du programme principal) pour trouver la cellule correcte sur la base du programme principal, puis nous l'ajustons en conséquence sur la base des métriques du programme complémentaire (étape 2 du tableau 2 ci-dessous). Nous avons mis en évidence un exemple dans le tableau ci-dessous, qui s'applique au Pic mineur. Notez que la confiance associée à « Peu de changement » est traitée différemment des autres catégories en raison de l'absence de directionnalité dans la catégorie.

Responsabilité du Canada

Nous déterminons la responsabilité du Canada pour chaque espèce en calculant la proportion de la population mondiale présente au Canada chaque année (c'est-à-dire la population totale au Canada ; voir la section « Estimations de la population » ci-dessus).

Nous cotons la responsabilité canadienne comme suit :

• Très faible : moins de 1 % de la population mondiale
• Faible : entre 1 et 19,9 % de la population mondiale
• Moyenne : entre 20 et 49,9 % de la population mondiale
• Élevée : entre 50 et 74,9 % de la population mondiale
• Très élevée : entre 75 et 100 % de la population mondiale

État de la population par rapport à l'objectif

Nous évaluons l'état actuel de la population de chaque espèce par rapport à son objectif (cf. Objectifs de population ci-dessus). Dans ce cas, l'état actuel correspond à l'estimation annuelle la plus récente disponible, sauf s'il existe des preuves solides que le dernier indice annuel n'est pas représentatif de l'état actuel (p. ex., réduction de la couverture du programme cette année-là en raison de feux de forêt). Si tel est le cas, nous définissons l'état actuel comme la moyenne des 5 années les plus récentes.

Les catégories d'état de population par rapport à l'objectif sont les suivantes :

• Au-dessus de l'objectif : la population est supérieure à sa limite supérieure définie, c'est-à-dire lorsque des conflits écologiques ou humains sont susceptibles de se produire, ce qui indique la nécessité d'une gestion.
• Dans les limites de l'objectif : la population est supérieure à la limite inférieure définie et inférieure à la limite supérieure (le cas échéant).
• En dessous de l'objectif : la population est inférieure à sa limite inférieure définie, ce qui indique la nécessité de déployer des efforts de conservation pour accroître l'abondance.
• Données insuffisantes : les données sont insuffisantes pour établir un objectif ou déterminer l'état de la population par rapport à l'objectif. Dans certains cas, des objectifs LEP ont été fixés alors que l'on ne dispose pas de données de suivi suffisantes pour déterminer l'état de la population. Nous considérons que le statut de ces espèces, par rapport à leurs objectifs, est une donnée insuffisante.
• Sans objet : aucun objectif n'a été déterminé pour les espèces non indigènes.

Saisonnalité au Canada

Nous donnons un aperçu de la manière dont les observations de chaque espèce varient au cours de l'année, sur la base des listes provenant d'ensembles de données hébergés par NatureCounts. Un diagramme à barres affiche la proportion hebdomadaire de listes de contrôle sur lesquelles l'espèce a été observée. Comme toutes les barres sont mises à l'échelle par rapport au maximum pour l'espèce, elles ne peuvent pas être utilisées pour comparer l'abondance d'une espèce par rapport à une autre. Il est important de noter que ces graphiques ne représentent pas nécessairement l'abondance des espèces qui vivent dans des endroits isolés ou qui sont difficiles à détecter en certaines périodes de l'année.

Nous fournissons également des énoncés qui résument les dates de nidification probables pour chaque espèce à l'échelle nationale, en suivant Rousseu et Drolet (2015). Pour plus d'informations, voir l'outil de recherche du calendrier de nidification Outil d'interrogation du calendrier de nidification.

Première étape : Lissage des trajectoires de population des espèces

Nous commençons par lisser la trajectoire de population de chaque espèce afin que nos analyses : 1) conservent les modèles d'évolution à moyen et long termes les plus importants dans les populations des espèces ; 2) tiennent compte de l'incertitude dans les données de chaque espèce ; 3) interpolent les estimations pour les années avec des données manquantes pour une espèce donnée (c'est-à-dire remplissent les années manquantes) ; et 4) normalisent l'échelle des fluctuations annuelles entre les espèces. Nous lissons la trajectoire de la population de chaque espèce à l'aide d'un modèle additif généralisé (MAG), de sorte que nos analyses se concentrent sur les modèles à long terme et à moyen terme de l'évolution de la population (c'est-à-dire que nos intérêts principaux ne sont pas liés aux fluctuations annuelles). Nous utilisons un MAG bayésien hiérarchique qui tient compte de l'incertitude de chaque estimation annuelle de l'abondance relative et génère à la fois une trajectoire de population non linéaire lissée (p. ex., les lignes rouges et bleues de la figure 2) et une série d'estimations annuelles du changement depuis l'année précédente (c'est-à-dire les taux de changement de population annuels, ou les pentes des courbes rouges et bleues entre les années séquentielles de la figure 2). Le lissage des trajectoires nous permet également de compléter les années manquantes pour les espèces pour lesquelles on ne dispose pas de données pour toutes les années (p. ex., certaines colonies d'oiseaux de mer isolés ne peuvent pas être suivies chaque année). Enfin, ce lissage réduit une partie de la variation entre les programmes, causée par les différences entre les modèles statistiques sous-jacents utilisés pour estimer les tendances et les trajectoires des différents programmes. Il existe d'importantes différences entre les modèles statistiques sous-jacents utilisés dans de nombreuses estimations régulièrement publiées des données de suivi au niveau des espèces. Par exemple, le Recensement des oiseaux de Noël (RON) utilise des modèles qui intègrent une approche de régression log-linéaire pour estimer la série temporelle des estimations annuelles. Par conséquent, le modèle du RON est particulièrement bien conçu pour estimer les tendances à long terme (c'est-à-dire les taux de changement), mais il n'est pas aussi sensible aux changements de tendances (p. ex., les courbes dans la trajectoire de la population). De même, les estimations provenant des enquêtes annuelles sur les lieux de reproduction des sauvagines utilisent des modèles qui ne lissent pas du tout les séries temporelles. Au lieu de cela, ils estiment chaque année indépendamment de toutes les autres années. Cette structure est particulièrement bien adaptée à la modélisation des fluctuations annuelles des populations de sauvagine, mais permet aux estimations de l'abondance annuelle de varier beaucoup plus que bon nombre d'autres modèles. Le lissage des estimations de ces deux programmes rend leurs informations plus comparables.

Plus précisément, les données d'entrée du modèle de lissage GAM sont les trajectoires de population estimées à partir du relevé principal de chaque espèce. Ces trajectoires de population sont la collection d'indices annuels d'abondance (p. ex., un comptage moyen attendu au cours d'un Relevé des oiseaux nicheurs chaque année). Nous commençons par transformer en logarithme ces indices annuels d'abondance \(\left(\hat{i}_{s,t}\right)\) et une estimation de leurs erreurs standards pour une espèce donnée-\(s\) et une année-\(t\) \(\left(\hat{\sigma}_{s,t}\right)\). Nous estimons les erreurs standards à l'échelle logarithmique en supposant que les intervalles d'incertitude disponibles sont approximativement distribués de façon log-normale. Plus précisément, nous avons transformé en logarithme les limites supérieures ou inférieures de confiance à 95 % des indices annuels, nous avons estimé la différence entre les deux et nous l'avons divisée par 3,9. \[\hat{i}_{s,t} = \log\left(n_{s,t}\right)\] \[\hat{\sigma}_{s,t} = \frac{\log\left(n^{uci}_{s,t}\right) - \log\left(n^{lci}_{s,t}\right)}{3.9}\]

Pour tenir compte de l'incertitude des indices annuels logarithmiques estimés de chaque espèce, le modèle traite les indices annuels logarithmiques estimés comme des réalisations d'une distribution normale, centrée sur l'état réel de la population cette année-là \(\left(i_{s,t}\right)\). \[\hat{i}_{s,t} \sim \text{Normal}\left(i_{s,t}, \hat{\sigma}_{s,t}\right)\]

Nous avons ensuite modélisé l'état réel de la population pour chaque année en fonction d'une ordonnée à l'origine \(\left(\alpha_s\right)\), d'une composante lisse non linéaire \(\left(\delta_{s,t}\right)\) et d'une erreur aléatoire \(\left(\varepsilon_{s,t}\right)\) qui représente les fluctuations annuelles autour de la composante lisse. \[i_{s,t} = \alpha_s + \delta_{s,t} + \varepsilon_{s,t}\]

L'erreur aléatoire a une moyenne de 0 et est normalement distribuée avec un écart-type estimé \(\left(\varepsilon_{s,t} \sim \text{Normal}\left(0, \sigma_{\varepsilon_s}\right)\right)\). La composante lisse non linéaire de la série temporelle \(\left(\delta_{s,t}\right)\) est estimée à l'aide d'une spline de régression à faible rang et à plaque fine (Wood 2017) sur l'année. Nous mettons à l'échelle la base de la spline pour inclure des contraintes d'identifiabilité somme-zéro afin d'améliorer l'estimation du modèle. Nous limitons le nombre de nœuds à 1 nœud pour environ toutes les 3 années de données dans l'ensemble de données. Ce nombre de nœuds contrôle la limite supérieure de la complexité du lissage et garantit que le lissage suivra les fluctuations de population à long et moyen termes. Cette approche bayésienne de l'estimation de la trajectoire lisse de la population pénalise la complexité (c'est-à-dire l'irrégularité de la courbe), de sorte que les modèles non linéaires complexes ne sont apparents que s'ils sont bien étayés par les données.

À partir de ce modèle et de la composante lisse estimée, nous produisons une estimation des taux annuels de changement de population des espèces \(\left(\rho_{s,t}\right)\) en différenciant les estimations annuelles ultérieures de la composante lisse \(\left(\delta_{s,t}\right)\). Pour toute année postérieure à la première année de la série chronologique, par exemple 1990, l'estimation du taux annuel de changement de population \(\rho_{s,1990}\) est la différence entre la trajectoire lissée de cette année-là (1990) et la trajectoire lissée de l'année précédente (1989) : \[\rho_{s, 1990} = \delta_{s,1990} - \delta_{s,1989}\] Le taux de variation annuel estimé n'est pas défini pour la première année de la série chronologique d'une espèce, car nous ne disposons pas des données de l'année précédente. Les estimations moyennes a posteriori \(\left(\hat{\rho}_{s,t}\right)\) et les erreurs standards \(\left(\sigma_{\rho_{s,t}}\right)\) de ces taux de variation annuels pour chaque espèce et chaque année fournissent les données d'entrée pour les modèles d'indicateurs composites dans la deuxième étape de la modélisation.

Deuxième étape : modèle de l'indicateur de groupe

Le modèle de l'indicateur composite estime le taux annuel moyen de changement dans le groupe d'espèces pour chaque année, puis accumule ces changements annuels moyens au fil du temps pour estimer l'indicateur composite. Ce modèle utilise également une structure d'erreur de mesure pour propager l'incertitude de chaque estimation d'espèce de la première étape de la modélisation à la deuxième étape.

Ce modèle de deuxième étape utilise les taux de changement annuels estimés pour chaque espèce et chaque année \(\left(\hat{\rho}_{s,t}\right)\) et les erreurs standards de ces estimations \(\left(\sigma_{\rho_{s,t}}\right)\) du modèle de première étape comme données. Il tient compte de l'incertitude des estimations de la première étape en modélisant les taux de changement estimés \(\left(\hat{\rho}_{s,t}\right)\), des tirages aléatoires d'une distribution normale, centrés sur le véritable taux de changement \(\left(\rho_{s,t}\right)\) et avec un écart-type basé sur l'estimation du modèle de première étape \(\left(\sigma_{\rho_{s,t}}\right)\). \[\hat{\rho}_{s,t} \sim \text{Normal}\left(\rho_{s,t}, \sigma_{\rho_{s,t}}\right)\]

Cette approche propage l'incertitude du modèle de première étape dans le modèle de deuxième étape et garantit que les espèces pour lesquelles l'estimation du changement annuel est plus incertaine (c'est-à-dire les valeurs plus élevées de \(\sigma_{\rho_{s,t}}\)), auront une influence moins précise sur le taux moyen de changement entre les espèces.

Ces taux d'évolution réels sont ensuite modélisés en fonction d'un terme d'interception qui représente le taux d'évolution moyen pour chaque année sur l'ensemble des espèces pour lesquelles des données sont disponibles \(\left(\mu_t\right)\) et d'un terme d'erreur qui représente la variation entre les espèces pour chaque année \(\left(\omega_{s,t} \sim \text{Normal}\left(0, \sigma_{\omega_t}\right)\right)\). \[\rho_{s,t} = \mu_t + \omega_{s,t}\]

Les valeurs finales de l'indicateur composite \(\left(I_t\right)\) sont ensuite compilées en fixant \(I_1 = 0\) la première année et en laissant \(I_t= I_{t-1} + \mu_t + X_t\) \(\left(X_t \sim \text{Normal}(0,\sigma_{\omega_t})\right)\) augmenter, de sorte que les estimations annuelles des taux moyens de changement s'accumulent au fil du temps dans la série chronologique complète des valeurs de l'indicateur et que l'inclusion d'un bruit aléatoire basé sur l'estimation de la variation entre les espèces pour une année donnée \(\left(\text{Normal}\left(0, \sigma_{\omega_t}\right)\right)\) garantit que l'incertitude totale se propage dans le temps.

Enfin, nous convertissons ces valeurs d'indicateurs en échelle en pourcentage moyen de changement depuis l'année de référence par retransformation exponentielle directe. \[\text{Pourcentage de changement depuis 1970} = 100\left(e^{I_t} - 1\right)\]

Exemple d'indicateur pour les insectivores aériens

L'indicateur pour le sous-groupe des insectivores aériens, qui comprend les hirondelles, les martinets et les engoulevents, est une compilation des estimations annuelles pour 13 espèces d'oiseaux (figure 2). La courbe de l'indicateur (courbe noire avec intervalle de crédibilité à 95 % en gris) peut être interprétée comme la moyenne des 13 courbes spécifiques aux espèces (courbes rouges pour les 11 espèces en diminution générale et courbes bleues pour les deux espèces en hausse). Chacune des courbes des espèces influence l'indicateur dans une mesure qui dépend de sa précision (la transparence des courbes des espèces dans la figure 2 reflète l'incertitude des données de l'espèce, les courbes plus transparentes correspondant à des espèces dont l'incertitude est plus élevée). Cet indicateur passe donc approximativement par le centre des courbes des espèces, mais n'est pas simplement la moyenne de toutes les courbes des espèces. Par exemple, les courbes pour le Martinet à gorge blanche et l'Hirondelle de rivage ont moins d'influence qu'une simple moyenne parce que leurs estimations annuelles sont moins précises que celles de la plupart des autres espèces de ce groupe.

Variation entre les espèces

Les indicateurs représentent le changement de population moyen pour toutes les espèces du groupe. Pour de nombreux groupes, ces moyennes sont informatives mais peuvent également contenir une grande variation entre les espèces. Pour montrer certaines des variations entre les tendances d'espèces individuelles au sein de chaque courbe d'indicateur, nous présentons des info-graphiques composés de groupes d'icônes d'oiseaux colorés montrant le nombre d'espèces dans chacune des trois catégories de changements à long terme (depuis 1970 environ) de population (tableau 3). Les catégories sont asymétriques afin de respecter la même asymétrie que l'échelle de l'axe vertical (c'est-à-dire qu'une diminution de 25 % est nécessaire pour se rétablir d'une augmentation de 33 %). La variation montrée dans ces info-graphiques met en évidence l'interprétation appropriée de ces indicateurs - en tant qu'indicateurs de la moyenne ou du statut général du groupe, et non en tant qu'indicateurs du statut de chaque espèce au sein du groupe. Nos indicateurs donnent la meilleure estimation générale de l'état du groupe, mais ne reflètent pas les tendances de toutes les espèces d'un groupe de la même manière ; un indicateur stable peut refléter un groupe dans lequel la plupart ou l'ensemble des espèces présentent des tendances stables, ou il peut refléter un groupe avec un nombre égal d'espèces avec des augmentations importantes et des diminutions importantes. Presque tous les indicateurs du rapport, quel que soit leur schéma de changement général, comprennent à la fois des espèces en hausse et des espèces en baisse. Par exemple, les populations d'insectivores aériens en tant que groupe ont diminué, mais pas toutes les populations d'insectivores aériens (figure 2).